A TERCEIRA REPRESENTAÇÃO DE ESTADO QUÂNTICO COM O SDCTIE GRACELI.

3- UM ESTADO QUÂNTICO SE FUNDAMENTA CONORME SE ENCONTRA NOS PARÃMETROS DO SDCTIE GRACELI.

COMO EXPRESSO ABAIXO, NA FUNÇÃO GERAL DO SDCITE GRACELI.

A representação do estado

No formalismo da mecânica quântica, o estado de um sistema num dado instante de tempo pode ser representado de duas formas principais:

1. O estado é representado por uma função complexa da posição ou do momento linear de cada partícula que compõe o sistema. Essa representação é chamada função de onda.
2. Também é possível representar o estado por um vetor num espaço vetorial complexo.[3] Esta representação do estado quântico é chamada vetor de estado. Devido à notação introduzida por Paul Dirac, tais vetores são usualmente chamados kets (sing.: ket).

Em suma, tanto as "funções de onda" quanto os "vetores de estado" (ou kets) representam os estados de um dado sistema físico de forma completa e equivalente e as leis da mecânica quântica descrevem como vetores de estado e funções de onda evoluem no tempo.

Estes objetos matemáticos abstratos (kets e funções de onda) permitem o cálculo da probabilidade de se obter resultados específicos em um experimento concreto. Por exemplo, o formalismo da mecânica quântica permite que se calcule a probabilidade de encontrar um elétron em uma região particular em torno do núcleo.

Para compreender seriamente o cálculo das probabilidades a partir da informação representada nos vetores de estado e funções de onda é preciso dominar alguns fundamentos de álgebra linear.

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

X

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
• X
• CATEGORIAS DE GRACELI
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll * D
        

X

 [ESTADO QUÂNTICO]

A flexoeletricidade é uma propriedade de um material dielétrico, pelo qual exibe uma polarização elétrica espontânea induzida por um gradiente de deformação.^[1] A flexoeletricidade está intimamente relacionada à piezoeletricidade, mas enquanto a piezoeletricidade se refere à polarização devido à tensão uniforme, a flexoeletricidade se refere especificamente à polarização devido à tensão que muda de um ponto para outro no material.^[2] Flexoeletricidade não é o mesmo que Ferroelasticidade^[3].

A polarização elétrica devido ao estresse mecânico em um dielétrico é dada por:

${\displaystyle P_{i}=d_{ijk}\sigma _{jk}+\mu _{ijkl}{\frac {\partial \epsilon _{jk}}{\partial x_{l}}}}$

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onde o primeiro termo corresponde ao efeito piezoelétrico direto e o segundo termo corresponde à polarização flexoelétrica induzida pelo gradiente de deformação.

Aqui, o coeficiente flexoelétrico, ${\displaystyle \mu _{ijkl}}$, é um tensor polar de quarta ordem e ${\displaystyle d_{ijk}}$ é o coeficiente correspondente ao efeito piezoelétrico direto.

Eletricidade estática

O efeito flexoelétrico que surge quando a separação de carga em um isolador surge de deformações como flexões acabam levando à geração de carga estática. Cientistas mostraram que as tensões decorrentes das saliências dobradas durante a fricção são grandes o suficiente para causar eletricidade estática.^[4]

Tensão elétrica (denotada por ∆V), também conhecida como diferença de potencial (DDP), é a diferença de potencial elétrico entre dois pontos ou a diferença em energia potencial elétrica por unidade de carga elétrica entre dois pontos. Sua unidade de medida é o volt – homenagem ao físico italiano Alessandro Volta. A diferença de potencial é igual ao trabalho que deve ser feito, por unidade de carga contra um campo elétrico para se movimentar uma carga qualquer. Uma diferença de potencial pode representar tanto uma fonte de energia (força eletromotriz), quanto pode representar energia "perdida" ou armazenada (queda de tensão). Um voltímetro pode ser utilizado para se medir a DDP entre dois pontos em um sistema, sendo que usualmente um ponto referencial comum é a terra. A tensão elétrica pode ser causada por campos elétricos estáticos, por uma corrente elétrica sob a ação de um campo magnético, por campo magnético variante ou uma combinação de todos os três.^[1][2]

Tensão e Lei de Ohm

Ver artigo principal: Lei de Ohm

Por analogia, a tensão elétrica seria a "força" responsável pela movimentação de elétrons. O potencial elétrico mede a força que uma carga elétrica experimenta no seio de um campo elétrico, expressa pela lei de Coulomb. Portanto a tensão é a tendência que uma carga tem de ir de um ponto para o outro. Normalmente, toma-se um ponto que se considera de tensão=zero e mede-se a tensão do resto dos pontos relativamente a este.

A tensão elétrica entre dois pontos, ou seja [(+) e (-)] é definida matematicamente como a integral de linha do campo elétrico:

${\displaystyle V_{a}-V_{b}=\int _{a}^{b}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =\int _{a}^{b}E\cos \phi dl.}$

X

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Para facilitar o entendimento da tensão elétrica pode-se fazer uma analogia entre esta e a pressão hidráulica. Quanto maior a diferença de pressão hidráulica entre dois pontos, maior será o fluxo, caso haja comunicação entre estes dois pontos. O fluxo (que em eletrodinâmica seria a corrente elétrica) será assim uma função da pressão hidráulica (tensão elétrica) e da oposição à passagem do fluido (resistência elétrica). Este é o fundamento da lei de Ohm, para a corrente contínua:

${\displaystyle V=R\cdot I}$ou ${\displaystyle U/q=R\cdot I}$

X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

onde:

• R = Resistência (ohms);
• I = Intensidade da corrente (ampères);
• V = Diferença de potencial ou tensão (volts);
• U = Energia potencial(joule).

Em corrente alternada, substitui-se a resistência pela impedância:

${\displaystyle U=Z\cdot I}$

X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

onde:

• Z = Impedância (ohms).

Pelo método fasorial, em corrente alternada, todas as variáveis da equação são complexas. A impedância representa, além da resistência a passagem de corrente elétrica, também o deslocamento angular na forma de onda produzido pelo equipamento (capacitores e bobinas ou indutores).

Podemos resumir em tais fórmulas matemáticas que a tensão eléctrica seria a diferença de potencial elétrico, entre dois pontos, que geraria uma força capaz de movimentar os elétrons entre esses dois pontos distintos no espaço. O valor numérico desta grandeza física, medida em volts, seria então o resultado da multiplicação entre o valor da resistência (em ohms) e o valor da corrente (em ampères).

A energia potencial elétrica, ou energia potencial eletrostática, é a energia potencial que resulta da interação conservativa de Coulomb e está associada à configuração de um conjunto particular de cargas pontuais dentro de um sistema definido. Um objeto pode ter energia potencial elétrica em virtude de dois elementos principais: sua própria carga elétrica e sua posição relativa a outros objetos eletricamente carregados.

O termo "energia potencial elétrica" ​​é usado para descrever a energia potencial em sistemas com campos elétricos variantes no tempo, enquanto o termo "energia potencial eletrostática" é usado para descrever a energia potencial em sistemas com campos elétricos invariantes no tempo.

Definição

A energia potencial elétrica de um sistema de cargas pontuais é definida como o trabalho necessário para montar esse sistema de cargas aproximando-as, como no sistema de uma distância infinita a uma distância r, finita.

A energia potencial eletrostática, U_E^, de uma carga pontual q na posição r na presença de um campo elétrico E é definida como o negativo do trabalho W feito pela força eletrostática para trazê-la da posição de referência r_ref^{[nota 1]} para essa posição r.^{[1][2]:§25-1[nota 2]} ${\displaystyle U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{\mathbf {r} }_{\rm {ref}}}^{\mathbf {r} }q\mathbf {E} (\mathbf {r'} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r'} }$ 

X

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Nessa expressão E é o campo eletrostático e dr é o vetor deslocamento em uma curva da posição de referência r_ref para a posição final r

A energia potencial eletrostática também pode ser definida a partir do potencial elétrico da seguinte forma:

A energia potencial eletrostática, U_E, de uma carga pontual q na posição r na presença de um potencial elétrico é definida como o produto da carga e do potencial elétrico. ${\displaystyle U_{\mathrm {E} }(\mathbf {r} )=q\Phi (\mathbf {r} )}$ Nessa expressão ${\displaystyle \scriptstyle \Phi }$ é o potencial elétrico gerado pelas cargas, que é uma função da posição r.

Unidades

A unidade do SI para a energia potencial elétrica é o joule (em homenagem ao físico inglês James Prescott Joule).^[3] No sistema CGS, o erg é a unidade de energia, sendo igual a 10⁻⁷ J. Além disso, elétron-volts podem ser usados, sendo que 1 eV = 1,602 × 10⁻¹⁹ J.

Energia potencial eletrostática de uma carga pontual

Uma carga pontual q na presença de outra carga pontual Q

Uma carga pontual q no campo elétrico de outra carga Q.

A energia potencial eletrostática, U_E, de um ponto de carga q na posição r na presença da carga pontual Q, tomando uma separação infinita entre as cargas como a posição de referência, é:

${\displaystyle U_{E}(r)=k_{e}{\frac {qQ}{r}}}$

X

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onde ${\displaystyle k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}$ 

X

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refere-se a constante de Coulomb, r é a distância entre as cargas pontuais q e Q_i são as cargas (não os valores absolutos das cargas — ou seja, um elétron teria um valor negativo de carga quando colocado na fórmula).^[4] O seguinte esboço de prova afirma a derivação da definição de energia potencial elétrica e da Lei de Coulomb para esta fórmula.

[Expandir]Esboço da prova

Carga pontual q na presença de n cargas pontuais Qi

Energia potencial eletrostática de q devido a Q1 e Q2 sistema de carga: ${\displaystyle U_{E}=q{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac {Q_{1}}{r_{1}}}+{\frac {Q_{2}}{r_{2}}}\right)}$

A energia potencial eletrostática, U_E, de uma carga pontual q na presença de n cargas pontuais Qi , tomando uma separação infinita entre as cargas como a posição de referência, é:

${\displaystyle U_{E}(r)=k_{e}q\sum _{i=1}^{n}{\frac {Q_{i}}{r_{i}}}}$

X

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onde ${\displaystyle k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}$ 

X

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é constante de Coulomb, r_i é a distância entre as cargas pontuais q e Qi são os valores sinalizados das cargas.^[6]

Energia potencial eletrostática armazenada em um sistema de cargas pontuais

A energia potencial eletrostática U_E armazenada em um sistema de N cargas q₁, q₂, ..., q_N nas posições r₁, r₂, ..., r_N respectivamente, é:

${\displaystyle U_{\mathrm {E} }={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{N}q_{i}\Phi (\mathbf {r} _{i})={\frac {1}{2}}k_{e}\sum _{i=1}^{N}q_{i}\sum _{j=1}^{N(j\neq i)}{\frac {q_{j}}{r_{ij}}}}$

X

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onde, para cada i valor, Φ(r_i) é o potencial eletrostático devido a todas as cargas pontuais exceto uma em r_i,^{[nota 3]} e é igual a:^[7]

${\displaystyle \Phi (\mathbf {r} _{i})=k_{e}\sum _{j=1}^{N(j\neq i)}{\frac {q_{i}q_{j}}{\mathbf {r} _{ij}}}}$,

X

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onde r_ij é a distância entre q_j e q_i.^[8]

O gradiente de deformações é o nome que recebe em mecânica de meios contínuos a matriz jacobiana da transformação que aplica a configuração inicial não deformada na configuração deformada em um determinado instante posterior.

O gradiente de deformações é útil porque a partir dele e seu inverso podem definir-se todos os tensores de deformação finitos, e a partir deles pode-se encontrar o tensor tensão através da equação constitutiva do material deformável.

Definição

Se pensamos que uma deformação é uma aplicação: ${\displaystyle T_{D}:K\subset \mathbb {R} ^{3}\rightarrow K'\subset \mathbb {R} ^{3}}$ onde K é o conjunto de pontos do espaço ocupados pelo sólido (ou meio contínuo) antes da deformação e K' o conjunto de pontos do espaço ocupados depois da deformação. Então podemos definir tensor gradiente de deformações como a derivada de T_D:^[1]

${\displaystyle \nabla \mathbf {F} =\mathbf {D} T_{D}={\begin{pmatrix}{\cfrac {\partial x}{\partial X}}&{\cfrac {\partial x}{\partial Y}}&{\cfrac {\partial x}{\partial Z}}\\{\cfrac {\partial y}{\partial X}}&{\cfrac {\partial y}{\partial Y}}&{\cfrac {\partial y}{\partial Z}}\\{\cfrac {\partial z}{\partial X}}&{\cfrac {\partial z}{\partial Y}}&{\cfrac {\partial z}{\partial Z}}\end{pmatrix}}}$

X

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Onde (X, Y, Z) representam as coordenadas de um ponto genérico antes da deformação e (x, y, z) as coordenadas do mesmo ponto depois da deformação.

A piezoelectricidade é uma combinação de efeitos do comportamento elétrico do material:^[3]

$${\displaystyle D=\varepsilon E+eS\;}$$

Nessa equação, D é o deslocamento elétrico, ε é a permissividade elétrica, E representa o campo elétrico, 'e' representa a constante de stress e S é a tensão longitudinal aplicada.

Quando a aplicação de uma força F, o centro de equilíbrio das cargas positivas e negativas é deslocado, causando a polarização do material, e o consequente deslocamento de corrente.

Similarmente, considerações para o caso quando um campo elétrico E é aplicado mostram que um termo referente a stress adicional, -eE, aparece. Tem-se então a Lei de Hooke, T = cS:

$${\displaystyle T=cS-eE\;}$$

Se as cargas de moléculas positivas e negativas possuem magnitudes diferentes, há uma polarização espontânea. Se uma molécula possui um momento de dipolo, este material exibe uma polarização iônica. Já no caso onde há somente um tipo de elemento, mas este é polarizável, temos o efeito de polarização eletrônica.

A piezoeletricidade apresenta relação entre propriedades elétricas (E, D) e mecânicas (S, T). O modelo de um sólido piezoelétrico apresenta quatro diferentes relações entre variáveis. Assumimos que ${\displaystyle T=T(S,E)}$ e ${\displaystyle D=D(S,E)}$. Assim, temos

$${\displaystyle dT=\left({\frac {\partial T}{\partial S}}\right)dS+\left({\frac {\partial T}{\partial E}}\right)dE}$$

$${\displaystyle dD=\left({\frac {\partial D}{\partial S}}\right)dS+\left({\frac {\partial D}{\partial E}}\right)dE}$$

onde todos os outros efeitos, tais como magnéticos e térmicos, assim como termos não-lineares, são ignorados.

Considerando o caso onde ao campo elétrico é aplicado sobre o material piezoelétrico (ao se colocar um material piezoelétrico num campo elétrico externo, as cargas elétricas da rede cristalina interagem com o mesmo e produzem tensões mecânicas), os segundos termos das equações acima enunciam o stress ou a tensão elétrica no material. Se o material não está confinado mecanicamente, a tensão será uma força de reação a força imposta pelo stress. Desta forma, a tensão altera a relação D e E, e assim a medição das propriedades elétricas dependentes das propriedades mecânicas. Do mesmo modo, uma tensão elétrica alterará a medição de propriedades mecânicas dependentes das propriedades elétricas. Em ambos os casos, isso demonstra a essência do acoplamento piezoelétrico. Para uma análise mais detalhada, deve-se comparar diferentes materiais piezoelétricos para identificar sua performance. Fatores como a eficiência do acoplamento a vibrações mecânicas, vibrações com campos elétricos externos, direção de aplicação do campo elétrico externo e demais, são resultados a serem considerados.

Num material piezoelétrico também interessam os seguintes coeficientes:

• Coeficiente de acoplamento eletro-mecânico:

${\displaystyle K^{2}}$ é definido como a variação de energia mecânica convertida em carga pela energia mecânica aplicada ao cristal, ou de modo similar, a energia elétrica convertida em energia mecânica pela energia elétrica aplicada ao cristal.

• Coeficiente Dielétrica: esta grandeza relaciona a quantidade de carga que uma das faces do cristal pode armazenar em relação à carga total armazenada, e que pode ser dissipada como corrente real. Existem duas constantes dielétricas: uma é a constante para o cristal livre e outra para o cristal bloqueado:

${\displaystyle \varepsilon _{l}(1-K^{2})=\varepsilon _{b}}$

X

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS